a β γ 都为锐角,并且tanα=a,tanβ=b,tanγ=c.问a+β+γ 满足什么条件时,ab+bc+ca<1

再提供一个方法：^2代表平方
a^2+b^2=tga^2+tgβ^2≥2ab
依次列三个式子
然后相加得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
若ab+bc+ca<1
则有 tga^2+tgβ^2+tgγ^2≥1
因为三个角都是锐角，所以可以设三个角相等，
有tga>三分之根号三
即，a β γ都小于30度
所以a＋β＋γ<90度

若ab+bc+ca<1,则c<(1-ab)/(a+b)=1/tan(α＋β〕,则tanγ*tan(α＋β)<1,则tan(a＋β＋γ)=tanγ+tan(a＋β)/1-tanγtan(a＋β)>0又a＋β＋γ在区间(0,3/2π)内,则a＋β＋γ是锐角.