一道高一数学题D

{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a3+a8>0,S9<0,则在S1,S2,S3....,S9中最小的是 S5.

设首项为a1,公差为d.

则有a1+2d+a1+7d=2a1+9d>0 (1)

S9=9a1+9*8d/2=9a1+36d<0 (2)

(1)*4 得：8a1+38d>0, 9a1+36d<0 且有所以有a1<0,d>0
由2a1+9d>0,得a1+9d/2>a1+5d=a6>0

9a1+36d=a1+4d=a5<0

所以S5最小

∵{an}是等差数列
∴S9=9a5<0
a5<0
a3+a8=a5+a6>0
∵a5<0
∴a6>0
又∵{an}是等差数列
∴n≥6时 an>0
∴在S1,S2,S3....,S9中最小的是S5

a3+a8>0,所以S10>0.又因为S9<0，则该数列为递增数列。因为S9<0，则a5<0;因为a3+a8>0，则a5+a6>0,所以a6>0。那么也就是说a1,a2,a3,a4,a5都小于0，从a6开始为正。所以，S5最小。