UC知道高一数学! 帮忙看下解题过程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:31:24
已知三角形ABC的面积S=a*2-(b-c)*2,且b+c=8,求三角形面积的最大值.
解: S=a*2-(b-c)*2
S=a*2-b*2-c*2+2bc
=-2bccosA+2bc
=2bc(1-cosA)
=2(8-b)b(1-cosA)
=1/2sinA(8-b)b
=8/34(8-b)b
=32/17b - 8/34b*2
当b=4,S最大=64/17
我想问下,2(1-cosA)=1/2sinA怎么转化的,然后sinA怎么求
解: S=a*2-(b-c)*2
S=a*2-b*2-c*2+2bc
=-2bccosA+2bc
=2bc(1-cosA)
=2(8-b)b(1-cosA)
=1/2sinA(8-b)b
=8/34(8-b)b
=32/17b - 8/34b*2
当b=4,S最大=64/17
我想问下,2(1-cosA)=1/2sinA怎么转化的,然后sinA怎么求
S=(1/2)bcsinA=(1/2)sinA(8-b)b
又你得到S==2(8-b)b(1-cosA)
所以(1/2)sinA=2(1-cosA)
sinA=4-4cosA
两边平方
(sinA)^2=16-32cosA+16(cosA)^2
1-(cosA)^2=16-32cosA+16(cosA)^2
17(cosA)^2-32cosA+15=0
cosA=1或cosA=15/17
cosA=1，A=0，不合题意
cosA=15/17，sinA=8/17
S==(1/2)sinA(8-b)b
=8/34*(8-b)b
S=2(8-b)b(1-cosA)
=1/2sinA(8-b)b
实际上是这样的：
S=1/2*bc*sinA(画图就知道）
通过2(8-b)b(1-cosA)=1/2sinA(8-b)b 可求出sinA,然后代入等式.