帮我解开一道二次函数选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:55:05
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0),给出下列四个判断:(1)a>0(2)2a+b=0(3)b^2-4ac>0(4)a+b+c<0.以其中三个判断为条件,余下一个判断为结论,其中真命题有几个?

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

重要的在于过程
f(1)是什么意思?是顶点坐标位于X轴上或下的条件吗??
f(1)<0就在X轴下..那么f(1)>0就是在X轴上方,对吗?

先看4个条件是什么意思：
（1）a>0,表示开口向上
（2）2a+b=0,表示对称轴x=-b/2a=1
（3）b^2-4ac>0,表示与x轴有两个交点
（4）a+b+c<0,表示f(1)<0

一、2，3，4对，画出图。由2，4知，抛物线顶点在x轴下方，而由3知与x轴有交点，所以开口必向上，所以a>0成立

二、1，3，4对，画出图。由1，3知，抛物线顶点在x轴下方，但由4无法判断出对称轴为x=1,所以无法得出2a+b=0

三、1，2，4对，画出图。开口向上，对称轴为x=1,且顶点在x轴下方，必与x轴有2个交点。所以3成立

四、1，2，3对，画出图。开口向上，对称轴为x=1,有两个交点，则f(1)必须小于0，所以4对

综上，真命题有3个，选C

ps:f(x)=ax^2+bx+c
f(1)=a+b+c
只有当对称轴为x=1时(即第二个条件对时）
才有f(1)<0就在X轴下；f(1)>0是在X轴上方。
因为抛物线顶点一定是在对称轴处取得！