证明对任意实数a,b必存在x∈[0,1]y∈[0,1]使xy-ax-bx≥1/3

这个很容易啊！其实满足条件的（x，y）有无数组，按照本题要求，找到任何一组就行了。原题可能有书写错误，按照对称性应该是：xy-ax-by≥1/3，不过我提供一个解答对于原题和楼主的题都可行：

只需要考虑a>0,b>0,如果这种情形成立，其它情形显然用不等式过渡即可。

找一个特殊的，x＝y，而且取到1/3，这就是解二次方程：xx－（a＋b）x－1/3＝0，由于表达的关系，具体运算省略，要较小的那个根，可以证明在[0,1]内。