求AB的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 23:04:07
直线y=kx-2交曲线y^2=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，求线段AB的长。

设A(x1,y1),B(x2,y2)，x2>x1
联立
y=kx-2,
y^2=8x
化简:k^2x^2-(4k+8)x+4=0
x1+x2=(4k+8)/k^2
x1*x2=4/k^2
AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
=sqrt[(k^2+1)(x2-x1)^2]
=sqrt[(k^2+1)*((x1+x2)^2-4x1*x2)]
x1+x2,x1*x2 代入就可以了。。

设x1,x2,y1,y2;
x1+x2/1+k=2
在根据两个方程有两解
三个方程就可以解出来了！