二次函数...的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:15:34
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过(-2,-5),(0,3)两点,并且与X轴的两个交点的距离等于4,求:
1.这个二次函数的解析式
2.以这个二次函数图象的顶点及图象和X轴的交点为顶点的三角形的面积

过(0,3)3=a*0+b*0+c
c=3
y=ax^2+bx+3
令ax^2+bx+3=0
x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a
与X轴的两个交点的距离等于4
所以|x1-x2|=4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16
b^2/a^2-12/a=16
b^2-12a=16a^2
又过(-2,-5)
-5=4a-2b+3
b=2a+4代入b^2-12a=16a^2
4a^2+16a+16-12a=16a^2
3a^2-a-4=0
(a+1)(3a-4)=0
a=-1,a=4/3
b=2,b=20/3
所以y=-x^2+2x+3
或y=4x^2/3+20x/3+3