二次函数...的题目~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:31:44
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过(-2,-5),(0,3)两点,并且与X轴的两个交点的距离等于4,求:
1.这个二次函数的解析式
2.以这个二次函数图象的顶点及图象和X轴的交点为顶点的三角形的面积

(1)
｜x2-x1｜=4 由此得出（与X轴的两个交点的距离等于4）
即（x2-x1）^2=16
也就是x1^2-2x1x2+x2^2=16
(x1+x2)^2-4x1x2=16
而x1+x2=-b/(2a) x1*x2=c/a
所以[-b/(2a)]^2-4c/a=16 --------方程1
将(-2,-5),(0,3)两点代入y=ax^2+bx+c得到
-5=a*4+b*(-2)+c----------------方程2
3=a*0+b*0+c--------------------方程3
将方程1、2、3联立即可求得a、b、c的值
得到a=-1、b=2、c=3
或a=4/3、b=20/3、c=3
则二次函数解析式为：y=-x^2+2x+3
或y=4/3x^2+20/3x+3
(2)函数y=-x^2+2x+3的图像与坐标轴交点分别为（-1，0）（3，0）
顶点坐标为（1，4）
所围成的三角形面积S=8
函数y=4/3x^2+20/3x+3的图像与坐标轴交点分别为（-9/2，）（-1/2，0）
顶点坐标为（-5/2，-16/3）
所围成的三角形面积S=32/3
给分~！