设半径为R，总质量为M的均匀细半圆板，其圆心处有一质量为m的质点，求半圆板与质点之间的引力？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 16:56:36

均匀细半圆板,想像不出来^_^
如果是均匀薄半圆板的话，用二重积分即可
下面对应的是比较简单的情况~

建立极坐标，极径为r[R],角度为θ[0-π]，取质量微元为研究对象
由于为均匀细半圆板，质量微元质量dM=M*R*dθ/π*R=M*dθ/π
由于左右对称，所以水平方向分力相互抵消

与质点引力在垂直方向分量
dF=G*dM*m*sinθ/R^2=(G*M*m/π*R^2)*sinθ*dθ
所以半圆板与质点之间的引力
F=∫[0-π]dF=2*G*M*m/π*R^2

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