三角形求正切

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 19:09:04
三角形中，角c=90，cd垂直于ab于d，且ad=3db，求sinA及角b的度数？

为什么cd^2=ad*db

CD^2=AD*BD=AD^2/3
CD^/AD^2=1/3
CD/AD=tanA=√3/3
A=30
sinA=1/2
B=60

因为tanA=CD/AD
tanB=CD/BD
tanA*tanB=CD^2/AD*BD=1
所以CD^2=AD*BD

解：
因为角B+角A=90
角B+角BCD=90
所以角A=角BCD
又角BDC=角CDA=90
所以，三角形CAD相似于三角形BCD
对应边成比例
所以，BD/CD=CD/AD
所以CD^2=BD*AD
所以CD=根号3*BD
tanB=CD/BD=根号3
B=60
所以A=30
所以sinA=1/2

cd^2=ad*db
即三角形acd与三角形cbd相似
对应边成比例

相似 射影定理
SinA=1/2
B=60度