急求数学解答过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:39:48
已知直线y=-2x+b(b不等于0) 与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x^2 -(b+10)x+c.
（1）若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b 上,试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b 的解析式.

(1).
y=-2x+b
当x=0时,y=b
点B坐标B(0,b)

y=x²-(b+10)x+c过点B,得c=b
y=x²-(b+10)x+c=x²-(b+10)x+b=[x-(b+10)/2]²+b-(b+10)²/4
顶点P坐标P((b+10)/2,b-(b+10)²/4)
P((b+10)/2,b-(b+10)²/4)在直线y=-2x+b上
-2(b+10)/2+b=b-(b+10)²/4
b²+16b+60=0
(b+6)(b+0)=0
b=-6或b=10
c=-6或c=-10

该抛物线的解析式为y=x²-4x-6或y=x²-10

(2).
AB的方程y=-2x+b,则垂直于AB的直线的斜率为1/2
点B坐标B(0,b)
BC的方程y=x/2+b
当y=0时,x=2b
点C坐标C(2b,0)

y=x²-(b+10)x+c=[x-(b+10)/2]²+c-(b+10)²/4
对称轴x=(b+10)/2

点C(2b,0)在对称轴x=(b+10)/2上
2b=(b+10)/2
3b=10
b=10/3

直线的解析式为y=-2x+10/3