初三数学奥赛题

已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4;
我参加过这样的比赛，比赛中唯一的感觉就是时间少，所以我介绍你的是凑，不是简单的没有逻辑的凑。 我说说我的思路吧： 光看条件，很简单，这时候你该考虑的不是说用那些公式，而是为什么这么简单。数学就是这样，有很多所谓的巧合。 你看看题，这里面必然存在特别的数字，比如0，比如1。 首先，想如果a+b=1，那么，C就是1，着时候式子就明朗了，A+B=1，A*B=4；算一下，得不出结果，那么就考虑A*B=1，那么C=4。则式子就是A+B=-2；A*B=1，求一下，（-A-2）*A=1→Aˇ+2A+1=0；
（A+1)ˇ=0，求得A=-1；那么B=-1；C=4 正好和题目的一样，就好解答了。

设a最大，则有：a≥b,a≥c,显然a>0。
又：
b+c=2-a
bc=4/a
则b,c应为方程：x^2-(2-a)x+4/a=0的两根
有(2-a)^2-4*4/a≥0
即(a-2)^2-16/a≥0
因为a>0
所以：a^3-4a^2+4a-16≥0
(a-4)(a^2+4)≥0
即：a-4≥0
a≥4
所以a的最小值为4，此时b=c=-1为最大值，
则｜a｜+｜b｜+｜c｜的最小值为：4+1+1＝6

1.最大者的最小值
设a为最大者，其最小值也应有：a>=b,a>=c,而且a肯定大于0
又：
b+c=2-a
bc=4/a

b,c为方程：x*x-2(2-a)x+4/a=0的两根
因为b,c为实数
有4(2-a)^2-4*4/a>=0

即(a-2)^2-4/a>0
因为a>0
所以：a^3-4a^2+4a-4>0

3<a