数学题一道(高一)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:33:12
设数列｛Cn｝对任意自然数n,均有c1/b1+c2/b2+c3/b3+...+cn/bn=A(n+1)
An=2*n-1,bn=3^n-1
求c1+c2+c3+c4+...+c2006 值,详细过程,.

c1/b1+c2/b2+c3/b3+.....+cn/bn=an+1 (这里n+1是项数）...（1）
c1/b1+c2/b2+c3/b3+.....+c(n-1)/b(n-1)=an (这里n是项数）...（2）
(1)-(2)得：cn/bn=a(n+1)-an...(3)
由此可得：cn=bn*[a(n+1)-an]=[3^(n-1)]*[2n+1-(2n-1)]=2*3^(n-1)...(这里求的是cn的表达式,^表示幂运算)
所以：S=c1+c2+c3+...+c2006=2*[3^0+3^1+3^2+.....+3^(n-1)](中括号里就是一个简单等比数列的求和)
所以：S=(-1)^(n-1)*2^n
S(2006)=(-1)^(2006-1)*2^2006=-2^2006