UC知道∫secx dx=?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:34:21
∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C
从这一步开始=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
又取消绝对值符号，后面又加上绝对值符号是什么意思呀？
为什么要这样一会取消一会加上的，我不能理解，请指点
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C
从这一步开始=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
又取消绝对值符号，后面又加上绝对值符号是什么意思呀？
为什么要这样一会取消一会加上的，我不能理解，请指点
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C这一步必须要绝对值保证里面为正，而同时乘以一个（1+sinx）上面是个平方绝对为正，下面sin²x<=1也能保证大于0所以就不需要绝对值符号了，反正就是能保证为正就不用加了
这不用往下化了
微积分公式就到此了
正割的积分就这。
你不用再通分了
∫secxdx
=∫sec²x/secxdx
=∫cosx/cos²xdx
=∫1/cos²xdsinx
=∫1/(1-sin²x)dsinx
=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx
=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx
=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2
=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2
=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C
=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C
=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C
=ln|(sinx+1)/cosx|+C
=ln|tanx+1/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C