UC知道1数论题求助
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:53:21
(a) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 5).
(b) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 25).
(c) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 125).
(b) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 25).
(c) Solve x^3 + x^2 + 4 ≡ 0 (mod 125).
(a)这题简单，将x=0,1,2,3,4分别代入验证，得解为：
x≡3(mod5)
(b)由(a),令x=3+5t(*)t为整数,代入(b),得：
15+15t≡0(mod25),
所以t≡-1(mod5),
将此式与(*)式联立得：
x=-1+5(3+5s)=14+25s.s为整数
所以x≡14(mod25)(**).
(c)由(b)将(**)式代入(c)整理得：
2944+15400s≡0(mod125)
即69+25s≡0(mod125)
这个貌似无解的咯。