一数论题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 07:06:04
证明： 没有正整数 n 能满足 φ(n)＝26.

补充： φ(n)是欧拉函数 ：
欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数 n ，小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数，记作 φ(n) 。

设n能满足
则将n分解质因数
n=p1^a1*p2^a2*……*pk^ak
则φ(n)=p1^(a1-1)*(p1-1)*p2^(a2-1)*(p2-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)=26=2*13
因为p是素数，所以p1-1,p2-1,……,pk-1都不等于13，也不等于26
所以只能是p1^(a1-1)，p2^(a2-1),……,pk^(ak-1)中产生13
假设是pb^(ab-1)=13
则pb=13，ab-1=1
则φ(n)最小等于pb^(ab-1)*(pb-1)=13*12>26
所以没有正整数 n 能满足 φ(n)＝26

这个。。。

把可能的数一个一个试，然后证明在n>某个数时φ(n)恒大于26