曲线y=lnx与其在(e,1)处切线和X轴

e*π/3-π(e-2)

y'=1/x，切线过(e,1)，故切线方程为y=x/e,
V=pai∫(x/e-lnx)^2dx
=pai∫[x^2/e^2-2x/elnx+(lnx)^2]dx(令x=e^t)
=paix^3/(3e^2)+pai∫(t^2-2te^t/e)de^t
=paix^3/(3e^2)+pait^2e^t-2pai∫tde^t-pai/e∫tde^2t
=paix^3/(3e^2)+pait^2e^t-2paite^t+2paie^t-paite^2t/e+paie^2t/2e
积分x从0到e（切线过原点和（e，1）），t从负无穷大到0,故
V=paie/3+pai/2e-2pai