矩形ABCD，一直角尺顶点放在AC上移动，一直角边始终经过点B,另一边交DC、BC射线于E、F

结果为AP=1或AP=3
（情况1）：解：∵PB：PF=BC：CE且∠BPF=∠ECB=90°
∴△BPF相似于△ECB
∴∠BEC=∠FBP...........(1)
又∠BPE=∠ECB=90°
∴B、P、E、C四点在以BE为直径的同一个圆上
∴∠BEC=∠BPC...........(2)
由(1)(2)得∠FBP=∠BPC
∴CP=BC=4
在△ABC中AB=3，BC=4，易得AC=5
∴AP=AC-PC=5-4=1

（情况2）：解：∵PB：PF=BC：CE且∠BPF=∠ECB=90°
∴△BPF相似于△BCE
∴∠PBC=∠CBE...........(1)
又∠BPE=∠ECB=90°
∴B、P、E、C四点在以BE为直径的同一个圆上
∴∠CPE=∠CBE...........(2)
由(1)(2)得∠PBC=∠CPE
∵∠BPE=∠ABC=90°
易得∠APB+∠CPE=90°；∠ABP+∠PBC=90°
∴∠ABP=∠APB
∴AP=AB=3

当P移至矩形的对角线的交点时，满题设条件。此时，AP=5/2.