求数学题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:54:29
求过点P(-5,-4)且满足下列条件的直线的方程
(1)与两坐标轴围成的三角形面积为5;
(2)与x轴和y轴分别相交与A、B两点，且|AP|:|PB|=2:5

设直线斜率是k
y+4=k(x+5)
和x轴交点A[(4-5k)/k,0]
和y轴交点B(0,5k-4)

(1)与两坐标轴围成的三角形面积为5
所以|OA|*|OB|/2=5
(5k-4)^2/|k|=10
(5k-4)^2=10|k|
k>0
25k^2-40k+16=10k
25k^2-50k+16=0
k=8/5,k=2/5
k<0
25k^2-40k+16=-10k
25k^2-30k+16=0
无解
k=8/5,k=2/5
y+4=k(x+5)
8x-5y+20=0
2x-5y-10=0

(2)PA^2=(4/k)^2+4^2=16+16/k^2=16(k^2+1)/k^2
PB^2=5^2+(5k)^2=25+25k^2
PA^2/PB^2=(16/25)*1/k^2
|AP|:|PB|=2:5
(16/25)*1/k^2=4/25
k^2=4
k=2,k=-2
y+4=k(x+5)
2x-y+6=0
2x+y+14=0

题目简单
但是复杂点
不愿意做