排列.组合 2道问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:13:39
（1）从10个人中选若干个人组成一组，若必含某一人的组合数等于不含某人的组合数，则这样的一个组合有多少人？

（2）编号1.2.3.4.5的五个人分别坐在1.2.3.4.5个座位上，至多有两个号码一致的坐法有？种。
请详细的说明啊 谢谢

(1)设该组人数x
选出某人后,在9个人中选出x-1个人,即C9(x-1)为必含某人的组合数
把某人剔除,从9个人中选出x个人,即C9(x)为不含某人的组合数
二者相等,解得x=5
(2)5人随便坐,有A55种
三个号码一致的坐法有C53*1种
四个号码一致时第五个号码一定一致,坐法有1种
故至多有两个号码一致的坐法有A55-C53-1=109种。

1、设有n个人
若必含某一人，相当于从其余9个人中选n-1个
不含某人，相当于从其余9个人中选n个
则C（9，n-1）=C（9，n）
解得n=5

2、至多有两个号码一致的对立面为有3、4、5个号码一致
有3个号码一致：5个中选三个出来，C（5，3），剩下的2个位置对换即可，所以方法总数C（5，3）
有4个号码一致则剩下的一个号码也必然一致，也就是号码都一致，只有一种方法
五个人排列方法为5！
至多有两个号码一致的坐法有5！-C（5，3）-1=109种