1/3+1/(3+6)+1/(3+6+9)+......1/(3+6+9+......+99)

首先，提出1/3得到：1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
然后利用等差数列求和公式得到通项公式为：n(n+1)/2则
1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
=1/3*{2/[1(1+1)]+2/[2(2+1)]+2/[3(3+1)]+…+2/[33(33+1)]}
=2/3*{1-1/2+1/2-1/3+…+1/33-1/34}
=2/3*{1-1/34}
=11/17

首先找出这个数列的规律:
A1=1/3
A2=1/(3+6)
……
……
An=1/3+6+9+…+3n)=2/(3n^2-3n)=(2/3)*(1/n -1/n+1)
所以原式=(2/3)*[(1-1/2)+(1/2-1/3)……（1/33-1/34）]
=（2/3）[1-1/34]
=11/17