数学题谁能帮我解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 22:16:56
三角形中至少有一个角不小于多少度
在三角形ABC中，角A为80度，BD、CE分别为AC、AB边上的高，相交所成的角BOC为
1,P是角ABC内任意一点，BP交AC于点D，试判断角BPC与角A的大小关系

1.三角形中至少有一个角不小于60度;
因为如果每个角都大于60度,则三角形的内角和为大于180度,这与三角形的内角和为180度矛盾;

2.因为BD、CE分别为AC、AB边上的高，
所以角BDA=角CEA=90度,
所以角BOC=360-90-90-80=100度(四边形的内角和为360度);

3.角BPC>角A,
因为角BPC>角BDC,角BDC>角A,(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角),
所以角BPC>角A.

三角形中至少有一个角不小于60度
在三角形ABC中，角A为80度，BD、CE分别为AC、AB边上的高，相交所成的角BOC为360-90-90-80=100度

至少有一个不小于60度
100度，三角形内角和得知ABD和ACE等于10度，又ABC+ACB=100度，所以DBC+ECB=100-10-10=80度，所以，BOC=100度

1. 至少有一个角不小于60度。
证明：假设三角形的三个内角都小于60度，即角A < 60度,角B < 60度,角C < 60度,则180度 = 角A + 角B + 角C < 180度。显然矛盾。
故假设不成立，即至少有一个角不小于60度。

2. 角BOC = 100度。
解：因为CE垂直AB,所以三角形AEC为直角三角形，角CAE = 80度，则角ACE = 10度；同理BD垂直AC，所以三角形COD为直角三角形，角DCO = 10度，则角COD = 80度。而角BOC和角COD互补，所以角BOC = 180度 - 角COD = 100度。