求证AE‖BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:00:40
如图，∠B=∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，求证：AE‖BC。
图在我的相册数学里：http://hi.baidu.com/%B5%C4%C9%ED%B7%DD%CA%C7%C9%E7%BB%E1%B5%C4/album

大概画了一下图~
因为∠DAC=∠B+∠C,又因为∠B=∠C
所以∠DAC=2∠B
又因为AE为∠DAC的平分线
所以∠DAC=2∠DAE
所以∠DAE=∠B
因为同位角相等两直线平行~
所以可得结果~

证明：
因为∠B=∠C
所以
∠DAC=∠B+∠C=2∠C
因为AE是∠DAC的平分线
所以
∠EAC=1/2∠DAC=∠C
所以AE‖BC（内错角相等，两直线平行）

因为AE平分CAE 所以CAE=EAD=1/2CAD
因为B=C,所以B=C=1/2CAD
所以B=C=CAE=EAD
因为C=CAE,所以BC//AE