一道三角的数学题

(tan a)^2 = 2(tan b)^2 - 1
(sin a)^2 / (cos a)^2 = 2(sin b)^2/(cos b)^2 -1
(sin a)^2 / [1-(sin a)^2] = 2(sin b)^2/[1-(sin b)^2] - 1
= [2(sin b)^2 - 1 + (sin b)^2]/[1-(sin b)^2]
(sin a)^2 * [1-(sin b)^2] = [1-(sin a)^2]*[3(sin b)^2 - 1]
(sin a)^2 - (sin a)^2*(sin b)^2 = 3(sin b)^2 - 1-3(sin a)^2
*(sin b)^2 + (sin a)^2
设A＝(sin a)^2，B＝(sin b)^2，则
-AB = 3B-1-3AB
于是，B = -1/(2A-3)
假设题目所要证的（sin b）平方 = 2（sin a）平方 - 1成立，则
有-1/(2（sin a）平方-3) = 2（sin a）平方 - 1
解得（sin a） ＝ 1，故cos a = 0
此时不存在tan a的值，与题目已知(tan a)平方= 2（tan b）平方 - 1
矛盾，因此，该题无解。