一个边长为a的等边三角形ABC,ABC3个点同时以相同大小的速度V移动,A向B移动,B向C,C向A,

不妨以A点为考虑的中心：

因为每个点走过的路线都一样，它们的会合点和原来的点的距离相等，只有等边三角形ABC的中点O符合条件，因此我们知道它们会聚合到等边三角形ABC的中点O。

根据它们的旋转对等性，在任何时间里，它们都会构成等边三角形，并且以O为中心。因此在每一个时刻，A点都会朝和旋转轴OA夹角30度的方向向B点前进。把它的速度分解成两个方向，一是朝O点的方向即OA方向，另一个是和OA垂直的方向。这样，朝O方向的速度为：V.cos(30).同时我们可以算出OA的距离为s=a/[2cos(30)]。

因此，A点花的时间为：t=s/(V.cos(30))=a/(2.cos(30)^2.V)=2/3*a/V

也可以用另一种办法做，就是利用微积分可以得到A点的轨迹，它的轨迹是条螺旋线。据此可以算出A点所走的路程为L=2/3a路程。参考http://mathforum.org/library/drmath/view/53689.html

摆脱……能汇聚？？？？