I是△ABC的内角平分线的交点 IH⊥BC 求证∠BID=∠CIH

证明： ∵AD、EB、CF都是△ABC的平分线（已知） ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠8=∠9（平分定义） 又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠8+∠9=180（三角形内角和为180） ∴∠1+∠4+∠9=90 （1） ∵∠1+∠8=∠6（三角形的外角等于两个不相邻内角的和） ∴∠6=∠1+∠9（等量代换） ∵∠5=90-∠4（直角三角形两锐角互余） ∴∠5=∠1+∠9（1，等式性质） ∴∠5=6（等量代换） 即∠BID=∠CIH。 图