已知A+B=π/2，则下列式子中，恒成立的是（）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 04:57:06
已知A+B=π/2，则下列式子中，恒成立的是（）
A cosA/2=-根号下（1+sinB)/2
B sinA/2=根号下（1-sinB)/2
c tanA/2=±根号下（1-sinB)/（1+sinB）
D tanA/2=±根号下（1+sinB)/（1-sinB）

C
（1-sinB)/（1+sinB）= （1-cosA)/（1+cosA）
=[2(sinA/2 )^2]/[2(cosA/2)^2]
=(tanA/2)^2
即|tanA/2 | =√[（1-sinB)/（1+sinB）]
tanA/2=±√[（1-sinB)/（1+sinB）]

±表示+“或”-的意思，只要有一个是对的就是对的
这就像复合命题真假判断中的“或”，两个命题用“或”连接，只要有一个命题是真的复合命题就是真的

tanA/2的平方即(sinA/2)平方除以(cosA/2)平方
(sinA/2)平方=(1-cosA)/2
(cosA/2)平方=(1+cosA)/2
cosA=sinB
sinA=cosB
tanA/2=±根号下1-cosA)/（1+cosA)=±根号下（1-sinB)/（1+sinB）

所以选C