急求几道初一数学家作

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:43:45
1.有许多个变为为a的小正方形，边长为b的大正方形以及长为b宽为a的长方形，取其中的若干个（三种都要取到）拼成一个长方形使其面积为a×a＋5ab＋nb×b．n的所有可能值是多少？？

2.如果a＋b＝5，ab＝6，求：（1）a的平方＋b的平方 （2）a的4次方＋b的4次方

1，因为最后拼成了一个长方形，所以长方形的面积必定=（qb+a)(pb+a)=a×a＋5ab＋nb×b 的形式，其中pq是正整数且p+q=5,pq=n又因为三种图形都有，所以pq都不等于0，验证可知pq=4或者6

2 a的平方＋b的平方= (a+b)^2-2ab=25-12=13
a的4次方＋b的4次方=(a的平方＋b的平方)^2-2(ab)^2=97

无论怎么拼，长方形的长和宽都可以写成ma+nb的形式，m和n为整数。
拼成的长方形面积为(ma+nb)(xa+yb)
也就是说，a^2+5ab+nb^2必须可以分解公因式，
n=6时,a^2+5ab+nb^2=(a+2b)(a+3b)
n=4时，a^2+5ab+nb^2=(a+4b)(a+b)

2.a的平方+b的平方＝(a+b)的平方-2ab=13