问一个初二的数学问题 （紧急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 04:14:09
某乡镇计划在相距10千米的两村庄A，B之间修建一条笔直的公路，。经测量，在A村北偏东60度方向，在B村北偏西45度方向的C地有一条半径为1千米的湖。问修筑的公路是否经过湖？说明理由。（注：根号3=1.732）

计算c到AB的距离就可以了

做CD垂直于AB交AB于D

则AD=√3CD
BD=CD

又AD+BD=10

求出CD>1 所以不经过湖

由题目作图，ABC为一三角形，其中角A=30度，角B＝45度，角C＝105度，AB=10。从C作AB的垂线段CD,即为三角形ABC的高。
∵CD=根号3 AB,CD=BD,
∴(1+根号3)CD=10
CD≈3.660>1
即C到AB的距离大于湖半径,所以公路不经过

公路不经过湖,道理同一楼