已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大

已知球半径为R，球内接圆柱底面半径为r，高为h，
∵V=πr²h
r²+﹙h/2﹚²=R²
∴V=πr²h=π﹛R²－﹙h/2﹚²﹜h=π√﹛﹙R²－h²/4﹚﹙R²－h²/4﹚﹙h²﹚﹜
=π√2﹛﹙R²－h²/4﹚﹙R²－h²/4﹚h²/2﹜
∵﹙R²－h²/4﹚+﹙R²－h²/4﹚+h²/2=2R²定值
由R²－h²/4=h²/2
∴h=2√3R/3 r=√3R /3
∴V最大＝π√﹛2×﹙2R²/3﹚³﹜
=4√3πR³/9
∴ 内接圆柱体积最大值为 4√3πR³/9