已知sinα＝msinβ，ncosα=mcosβ,且α、β为锐角，求证cosα=根号下（m方-1）除以（n方-1）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:53:34
是数学练习册上P33的题目，帮忙看一下，谢谢。

α、β为锐角,sinα＝msinβ，ncosα=mcosβ,
所以m>0,n>0
cosα
=(m/n)*cosβ
=(m/n)*根号"1-sinβ*sinβ"
=(m/n)*根号"1-1/m^2*sinα*sinα"
=根号"1-sinα*sinα"
所以sinα*sinα=(n^2-m^2)/(n^2-1)
cosα=根号下（m方-1）除以（n方-1）

sinα＝msinβ,ncosα=mcosβ

sin^2α＝m^2*sin^2β......(1)
n^2*cos^2α=m^2*cos^2β......(2)
(1)+(2):
sin^2α+n^2*cos^2α=m^2*sin^2β+m^2*cos^2β=m^2
1-cos^2α+n^2*cos^2α=m^2
(n^1-1)*cos^2α=m^2-1
cos^2α=(m^2-1)/(n^2-1)
α、β为锐角
cosα=√[(m^2-1)/(n^2-1)]