为什么当X ，Y同为奇数时，X的平方加Y的平方除以4要余2

设x为2a+1,y为2b+1
(2a+1)^2+(2b+1)^2=4a^2+4b^2+4a+4b+2=4（a^2+b^2+a+b）+2
所以余2

这样解释应该会好些
令X=2n+1
令Y=2m+1
(n m表示任意自然数)
那么这样X Y就表示了两个 奇数
然后计算X的平方加Y的平方
X^2+Y^2=(2n+1)^2+(2m+1)^2=4n^2+4n+1+4m^2+4m+1
发现了吧，上面式子中4n^2 4n 4m^2 4m都是4的倍数
只余下了2，所以X的平方加Y的平方除以4要余2

设x=2n+1
x^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1
即x^2除以4余1
同理，y^2除以4也余1
所以X的平方加Y的平方除以4要余