已知关于x的方程 x方-（K-1）+K+1=O

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:20:28
已知关于x的方程 x方-（K-1）+K+1=O 的两个实数根的平方和等于4
求实数K的值
你怎么那么无聊？ 不会还留言 信不信删了扣你分阿！

题目有误应为:
x^2-(k-1)x+k+1=0
则
x1+x2=k-1
x1*x2=k+1
因为x1^2+x2^2=4
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=4+2k+2=2k+6
则
(k-1)^2=2k+6
(k-5)(k+1)=0
则
k=5或-1

x1+x2=k-1
x1*x2=k+1
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(k-1)^2-2(k+1)=k^2-4k-1=4
k^2-4k-5=0
(k-5)(k+1)=0
k=5,k=-1
有两个实数根
(k-1)^2-4(k+1)>0
k^2-6k-3>0
k=5不符合这个式子
所以k=-1

x1+x2=k-1
x1*x2=k+1
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(k-1)^2-2(k+1)=k^2-4k-1=4
解得k=5,或-1

X1*X2=K+1
X1+X2=K-1
(X1+X2)^2=X1^2+X2^2+2*X1*X2=(K-1)^2
4+K+1=(K-1)^2
K=4或-1