已知abc=1求证:1/(a*a*(b+c))+1/(b*b*(a+c))+1/(c*c*(a+b))>=3/2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 07:25:58
用柯西不等式做~有高手请作出解答(其中a,b,c均为正实数)
2楼有误,x^2+y^2>=(x+y)^2/2才对
2楼有误,x^2+y^2>=(x+y)^2/2才对
嗯,楼上的的确做错了,看我做的对不对。
1/(a²(b+c))+1/(b²(a+c))+1/(c²(a+b))
=[1/(a²(b+c))+1/(b²(a+c))+1/(c²(a+b))](abc)²
=(b²c²)/(b+c)+(a²c²)/(a+c)+(a²b²)/(a+b)
>=(bc+ac+ab)²/[2(a+b+c)]
这里是用了一个重要的不等式,其实是柯西不等式的一个变形,下面有讲解
=[a²b²+b²c²+a²c²+2(a²bc+ab²c+abc²)]/[2(a+b+c)]
因为a²b²+b²c²+a²c²
=(1/2)(2a²b²+2b²c²+2a²c²)
=(1/2)(a²b²+b²c²+a²c²+a²b²+b²c²+a²c²)
=(1/2)[b²(a²+c²)+a²(c²+b²)+c²(b²+a²)]
利用均值不等式
>=(1/2)[b²(2ac)+a²(2bc)+c²(2ab)]
=ab²c+a²bc+abc²
=a+b+c
所以[a²b²+b²c²+a²c²+2(a²bc+ab²c+abc²)]/(a+b+c)
>=[a+b+c+2(a+b+c)]/[2(a+b+c)]
=3(a+b+c)/[2(a+b+c)]
=3/2 证毕
已知a+b+c=0 abc=1 求证……
已知:OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形
已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1
已知abc=1,求证:a方+b方+C方+3≥2(1/a+1/b+1/c)
已知在ΔABC中,∠C=60度,求证1/(b+c)+1/(a+c)=3/(a+b+c)
已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,请问如何求证tanA=2tanB?
已知:三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,延长BC到E,使CE=1/2BC,求证:BD=DE.
已知:角ABD=角ACD=60度,角ADB=90度-1/2角BDC。求证:三角形ABC是等腰三角形
已知在三角形ABC中,当∠C=90度,BC=1/2AB时,求证∠A=30度