设O为三角形ABC的外接圆圆心，点E,F分别为高BE,CF的垂足，求证：OA垂直于EF.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/02 08:41:35

证明：连结OC。
因为三角形ABC内接于圆O.
所以角ABC＝角AOC/2.
因为点E,F分别为高BE,CF的垂足。
所以角BEC=角BFC=90度。
所以 E,F,B,C四点共圆。
所以角AEF=角ABC＝角AOC/2.
作OH垂直AC于H .
因为 O为三角形ABC的外接圆圆心。
所以 OA=OC, 角AOH=角AOC/2=角AEF.
因为 OH垂直于AC
所以角AOH+角OAE=90度
所以角AEF+角OAE=90度
所以 OA垂直于EF.

记不住了

三角形ABC的外接圆圆心为O，两条高的交点是H，设向量OH＝m（向量OA＋向量OB＋向量OC），求m的值三角形外接圆圆心求法圆内接三角形ABC,AB=CD,圆的半径为2,圆心o到BC的距离为1,求腰长三角形外接圆的圆心都是在三角形内部吗？在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2 三角形外接圆的圆心是不是三条对角线的交点? 以B为圆心,BA为半径的圆B叫三角形ABC的外接圆于D点,AD叫BC于E点.求证:AB的平方=BE乘以BC 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=6,圆O是三角形ABC的外接圆.求圆O的半径长. 已知：三角形ABC,求作一点O,并以O为圆心,OA为半径作圆,且圆经过B,C两点设a,b,c为三角形ABC的三边长