求一个不定积分！

∫t²√(t²+2)dt
令t=√2shx,则原积分变为
∫2sh²x√2chxd(√2shx)
=∫2sh²x*2ch²xdx
=∫sh²(2x)dx
=∫[(ch(4x)-1)/2]dx
=sh4x/4-x/2+C
将x=arsh(t/√2)=ln((t+√(t²+2))/2)代入
＝t(t²+1)√(t²+2)/4-ln((t+√(t²+2))/2)/4+C

syms t
int(t^2*(t^2+2)^(1/2))

ans =

1/4*t*(t^2+2)^(3/2)-1/4*t*(t^2+2)^(1/2)-1/2*asinh(1/2*2^(1/2)*t)

asinh(z)=1/2[e^z-e^(-z)]

∫t²√(t²+2)dt
令t=√2shx
则
∫2sh²x√2chxd(√2shx)
=∫2sh²x*2ch²xdx
=∫sh²(2x)dx
=∫[(ch(4x)-1)/2]dx
=[(sh4x)/16]-x/2+C
由shx+chx=e^x
得x=ln(shx+chx)=ln{[t+√(t²+2)]/√2}
为简便起见设[t+√(t²+2)]/√2=A
sh4x=[e^(4x)-e^(-4x)]/2
=[A^4-A^(-4)]/2
积分结果
∫t²√(t²+2)dt
=[A^4-A^(-4)]/32-(lnA)/2+C
其中A=[t+√(t²+2)]/√2