如图,ΔABC中,D为BC的中点,求证:AB+AC>2AD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:57:11
如图,ΔABC中,D为BC的中点,求证:AB+AC>2AD
今天之内要回答啊.....!

延长AD到E,使AD=DF,
又因为D是BC中点，所以BD=DC，
又∠ADB＝∠FDC∴△ADB≌△FDC
∴AB=FC,
在△AFC中，有AC+FC＞AF
∴AB+AC＞2AD

延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE
因为D为BC中点
所以四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形
)
所以AC=BE,在三角形ABE中,有AB+BE>AD+DE=2AD
所以有AB+AC>2AD

因为D为BC的中点
所以AD=BD=DC即2AD=BC
因为AB+AC>BC
所以AB+AC>2AD