在边长为a的等边三角形ABC内,随意找一点P,过点P作PD//

是的，可以证明的。
具体如下：
将DP、EP、FP非别延长交AC、AB、BC于H、I、G，
则PH//FA又PF//HA，所以PH=FA
又FG//AC所以∠BFG=∠BGF=60°即△BFG为等边三角形
即BF=BG，所以FA=GC
又PE//GC，PG//EC所以PE=GC
∴PH=PE，又∠PHE=∠BAC=60°
∴△PHE为等边三角形
即PE=HE
同理有△PFI、△PDG为等边三角形
即PF=HA，PD=EC
所以有PD+PE+PF=EC+HE+HA=AC=a
即证。

延长EP交AB于G,则三角形PGF和三角形AGE都是等边三角形.
再利用边的转换便得.所以等于..