如何证明所有位相加是3的倍数的数能被3整除

设位数为N ,则这个数为3N + 3（N-1）+ .... + 3 = 3＊（N*(N+1)）/2 ,其中N为自然数,显然 (N*(N+1))/2 为整数,所以所有位数相加为3倍数的数能被3整除.

如果说一个数有n位 拿第k位设为x, 那么x*10^(k-1)/3 余数只能是0，1或者2 而恰好x/3的余数和x*10^(k-1)/3的余数一样 所以一个数能否被3整除就等同于每一位的和能否被3整除