设f:A→B,g:BA,f•g=IA (此处A为下角标),证明:f是单射,g是满射
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 11:36:18
设f:A→B,g:BA,f•g=IA (此处A为下角标),证明:f是单射,g是满射
题目应该是:
设有两个映射f:A→B, g:B→A. 若g*f=IA , 则f是单射,g是满射.
证明
(1)证明映射f是单射.
对任意的b∈B,如果存在a1,a2∈A(a1!=a2),使g(a1)=b,g(a2)=b,即g(a1)=b= g(a2).
因为 a1=IA(a1)=(g*f)(a1)= f(g(a1)) = f(g(a2)) =(g*f)(a2) =IA(a2)= a2 .
所以f是单射的.
(2)证明映射g是满射.
因为(g*f)(A)=IA(A)= A,所以g*f是满射的.
又对任意的c∈A,由g*f是满射的可知,存在a∈A,使(g*f)(a)=c.
那么存在b∈B,使f(a) = b,g(b) = c.
所以存在b∈B,使g(b) = c,
所以g是满射的.
首先题目有点问题,应该是f*g=IB;需要证明f为满射,g为单射。
证明:
(1)证g给单射:
任意a!=b,a,b属于B,f(g(a))=a,f(g(b))=b,故g(a)!=g(b),故g为单射。
(2)证f为满射:
任意b属于B,f(g(b))=b,即存在a=g(b),使得f(a)=b,故f为满射。
证毕。
写起来太麻烦,我简要写写步骤吧
首先你得f*g=IA的意思就是说f(g(A))=A,A中的所有元素经过f(g())后又构成了集合A
f是单射的意思是:如果a不等于b,则f(a)不等于f(b)
g是满射的意思是:任何一个y,都存在x,使得g(x)=y
运用反证法就得出来了
设A,B,C,D,E,F,G是自然数,且A<B<C<D<E<F<G,又A+B+C+D+E+F+G=174,求A+B+C的最大值
设a、b∈R,且a≠b,m=|f(a)-f(b)|
f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx 求f(x)最大值 设0<a<b,0<g(a)+g(b)-2g((a+b)/2)<(b-a)ln2
设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]
设函数f(x)=ax,g(x)=x分之b, f(2)·g(二分之一)= -8, f(三分之一)+g(3)=三分之一.求a, b 的值
F.A.B.是什么意思?
求解方程f(a+b)=f(a)+f(b)
设f(x)=ax+b,若f(0)=2,f(3)=5,求a和b
已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
设函数f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),,f(5)成等比数列,求Sn.