高二数学-椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:40:23
已知椭圆的焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e=0.5.
1)求椭圆的方程
2)设焦点P在这个椭圆上，且∣PF1∣-∣PF2∣=1,求cos∠F1PF2的值
第一小题的答案应该是(x^2)/3+(y^2)/4=1，请帮忙解一下第二小题，多谢。

1）c=1 e=0.5 a=2 b=根3
所以X方/4+Y方/3=1
2）PF1+PF2=2a=4 (PF1+PF2)方=PF1方+PF2方+2PF1 PF2=16
∣PF1∣-∣PF2∣=1 （∣PF1∣-∣PF2∣）方=PF1方+PF2方-2PF1 PF2=1
所以PF1方+PF2方=17/2 2PF1 PF2=15/2
cos∠F1PF2=(PF1方+PF2方-F1F2方）/(2PF1 PF2)
=（17/2-4）/（15/2）
=13/15

不好意思，我把X ,Y看倒了，第二题应该不影响，就在上面，标好号吗的