一道数学中考题,大概很难……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:12:16
)如图所示，在平面直角坐标系内，点A和点C的坐标分别为(4，8)、(0，5)，过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx＋b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF‖CD交AC于点F。(1)求经过A、C两点的直线的解析式；(2)当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、－b的指；若不能，请说明理由；(3)如果将直线AC作上下平移，交y轴于C’，交AB于A’，连结DC’，过点E作EF’‖DC’，交A’C’于F’，那么能否使四边形C’DEF’为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由。图在这里：
这张图大一点https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/coco%5F19921001/abpic/item/48dd4b6038bfd1cd8cb10d72.jpg

1.
设过AC两点的直线解析式为y=k1x+b1
将AC两点代入得
8=4k1+b1
5=b1
k1=3/4
所以直线为:y=3x/4+5

2.
y＝kx＋b
k=k1=3/4
所以过DE的直线为:y=3x/4+b
C(m,0)
CD所在直线的斜率为:(0-5)/(m-0)=-5/m
使四边形CDEF成为矩形,(-5/m)*3/4=-1,
m=15/4<4
即C点在线段OB上.所以可以使四边形CDEF成为矩形.
此时C点(15/4,0)
代入直线方程
0=3/4*15/4+b
b=-45/16

3.
能,可知A'C'所在直线与AC,DE所在直线斜率都相等,为3/4
则C'D的斜率应为-4/3
过DE的直线为:y=3x/4+b
则D(-4b/3,0) [0<-4b/3<4,-3<b<0]
E(4,b+3)
C'F'所在直线为y=3x/4+b2
C'(0,b2)
C'D所在直线斜率为:b2/(-4b/3)=-4/3
3b2/4b=4/3
b2=16b/9

C'D=DE
C'D²=DE²
16b²/9+b2²=(4+4b/3)²+(b+3)²
16b²/9+(16b)²/9²=(4+4b/3)²+(b+3)²
(16b/9-b-3)(16b/9+b+3)=(4+4b/3-4b/3)(4+4b/3+4b/3)
(7b/9-3)(25b/3+3)=4(4+8b/3)
175b²/27+7b/3-25b-9=16+32b/3
175b²/27-50b/3-25=0
7b²/27-2b/3-1=0
7b&su