初中一年级的镶嵌问题(数学)

4个长方形拼在一起能密铺。

4个正方形拼在一起能密铺。

4个平行四边形拼在一起也能密铺。

等腰梯形拼在一起能够密铺。

不仅等腰梯形能够密铺，直角梯形、任意梯形都能密铺。

用等边三角形、等腰三角形、直角三角形、任意三角形等形状的拼摆，它们都可以密铺地面。

实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在图形拼组的时候，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形 。

正六边形可以密铺。

正五边形不能密铺。

正八边形不能进行密铺。

到底是什么决定了一个图形能否密铺呢？

能密铺的图形的角相交于一点。

这些图形的角相交于一点时，这些角的度数的和恰好是360度。

用一句话总结一下多边形密铺的规律?

多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。

在正多边形中为什么只有正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形地砖却不能密铺?

多边形地砖密铺地面的规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。又因为正多边形的每个内角相等，只有60、90、120三个度数是360的约数。内角60度的是正三角形，内角90度的是正方形，内角120度的是正六边形。所以用同一种正多边形密铺，只有正三角形，正方形，正六边形三种。

生活中正三角形的地砖也很少，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。

正八边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正八边形地砖的空隙都是正方形。如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖，这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面。 在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。
参考资料：http://www.ccysy