已知:正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求证:B1D⊥BC1 求证:B1D⊥面ACD1 若B1D与面ACD1交于O,求证:DO:OB1=1:2

1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中因为BC1⊥B1C
B1C是B1D在面B1C1CB的射影
由三垂线定理得 B1D⊥BC1
2连接A1D， C1D
由三垂线定理的B1D ⊥C1D B1D⊥A1D
因为A1D， C1D在面ACD1
所以:B1D⊥面ACD1
3.因为AD1=AC=CD1
所以点O 是面ACD1 的内心连接OA
设正方体的边长是1 则DB1=根3
则OA=根6/3
则cosDAO=根6/3 则sinDAO=根3/3所以DO=根3/3，，OB1=2根3/3
所以:DO:OB1=1:2

1.B1D⊥AC1 ,B1D⊥BA1,所以B1D⊥A1BC1,所以B1D⊥BC1 ；
2. B1D⊥D1C,B1D⊥AD1,所以 B1D⊥面ACD1；
3.cos∠B1DD1=1/根3，DO/DD1= cos∠B1DD1,所以DD1=根3DO，B1D=根3DD1,所以3DO=B1D,即DO:OB1=1:2

1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中因为BC1⊥B1C
B1C是B1D在面B1C1CB的射影
由三垂线定理得 B1D⊥BC1
2连接A1D， C1D
由三垂线定理的B1D ⊥C1D B1D⊥A1D
因为A1D， C1D在面ACD1
所以:B1D⊥面ACD1
3.因为AD1=AC=CD1
所以点O 是面ACD1 的内心连接OA
设正方体的边长是1 则DB1=根3
则OA=根6/3
则cosDAO=根6/3 则sinDAO=根3/3所以DO=根3/3，，OB1=2根3/3
所以:DO:OB1=1:2

1.B1D⊥AC1 ,B1D⊥BA1,所以B1D⊥A1BC1,所以B1D⊥BC1 ；
2. B1D⊥D1C,B1D⊥AD1,所以 B1D⊥面ACD1；
3.cos∠B1DD1=1/根3，DO/DD1= cos∠B1DD1,所以DD1=根3DO，B1D=根3DD1,所以3DO=B1D,即DO:OB1=1:2<