如图，已知三角形ABC中，AD垂直于BC,角B=2角C，E是BC的中点。求DE=0.5AB

取AB的中点M，并连接DM,EM.
因为AD垂直于BC，那么三角形ADB就为直角三角形.
那么，就有DM=BM=1/2AB.
而EM为三角形ABC的中位线，则有ME//AC.
=>角MED=角C.
另外，角MDB=角DME+角MED.
=>角MDB=角DME+角C.
因为MD=MB，
所以，可以得出：角B=角BDM.
那么，角B=角DME+角C.
又因为角B=2角C.
所以，可以得出：角C=角DME.
即：角DME=角DEM.
=>DM=DE.
=>DE=BM=0.5AB.
即：命题得证.