2分之1+3分之1+4分之1+...+20分之1+3分之2+4分之2+5分之2+...20分之2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 01:43:23
接着+4分之3+5分之3+...+20分之3+...+19分之18+20分之18+20分之19=??

=(1+2+3+....+19)/2=95

补充:令原式=I

则I也=1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/20+2/20+3/20+4/20+5/20+...+19/20 ①
=1/2+2/3+1/3+3/4+2/4+1/4+....+19/20+18/20+17/20+16/20+15/20+...+1/20 ②
①+②=2I=1+2+3+....+19=(1+19)*19*2=190
则I=190/2=95

由题目可知，1/2有1个，1/3有（1+2）个，1/4有（1+2+3）个。。。所以得通项为(1+2+3+...+n-1)/n，即n(n-1)/2n=(n-1)/2
所以原式化为(1+2+3...+n-1)/2=n*(n-1)/(2*2) = (n^2-n)/4
现在n=20，所以原式=(400-20)/4 = 100-5 = 95