求解：一道高一三角函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 16:01:12
已知函数f(x)=2m(sinx)^2-2√3m(sinx·cosx)+n的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]，试求函数g(x)=msinx+2ncosx(x∈R)的最小正周期和最值。
过程..3Q

解：f(x)=4m*sinx*(sinx*cos(pi/3)-sin(pi/3)*cosx)+n
=4m*sinx*sin(x-pi/3)+n
=4m*[-0.5*(cos(2x-pi/3)-cos(pi/3))]+n
=-2m*cos(2x-pi/3)+2m+n
其中x∈[0,pi/2]，若m>0时，f(x)max=-2m*cos(2(pi/2)-pi/3)+2m+n =3m+n=4；
f(x)min=-2mcos(2(pi/6)-pi/3)+2m+n=n=-5.
得m=3,n=-5,符合题意；
若m≤0,f(x)max=n=4；f(x)max=3m+n=-5.
得m=-3,n=4,也符合．
再把两组值分别带到g(x)中，求解．得到两组答案．

（我怀疑我的方法有问题，能否告诉我正确答案）