圆O的一条弦CD平分直径AB为3和7两部分,AB与CD相交成60度,则弦CD的长为

圆O的一条弦CD平分直径AB为3和7两部分，做另一条弦DE平分直径AB为7和3两部分，由对称性可知，AB与DE也相交成60度，设DE，CD与AB分别交于M，N，则DN=DM=MN=2/5d（d为直径），从圆心向CD作垂线交CD于W，则DW=CW，WN=0.5ON=0.1d，从而得CD=2DW=2（DN-WN）=0.6d

解：设AB和CD的交点为E，则OE=2
作OF垂直于AB于F，根据AB与CD相交成60度，得OF=（3的平方根）
又因为圆的半径为5，根据勾股定理，可得
（CD/2）的平方=（5的平方-3）
解得CD=2*（22的平方根）
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设直径AB=D,与CD相交于F,作OE⊥CD,在△OFE中,∠ OFE=60度.OF=0.2D,
则OE=√(0.03)D.EF=0.1D.
△OEC∽△OFE,则EC:OE=OE:EF,即EC;√(0.03)D=√(0.03):0.1D.
EC=0.3D.
ED=EC.ED=0.3D.所以CD=0.6D.