数列问题、....! ...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 19:06:09
等差数列{an}通项公式an=3n-50,则前n项和Sn的最小值是（ ）

A . -784 B . -392 C. -389 D. –368

思路///....解答过程.!!!````

在第16项的时候都还是负数，17项就是正的了
所以S16是最小值
等差数列，公差为3
a1=-47
a16=-2
S16=(-47-2)*16/2=-392

Sn=3(1+2+...+n)-50n
=3n(n+1)/2-50n
=(3n^2-97n)/2
=3(n^2-97/3n+(97/6)^2)/2-3*(97/6)^2/2
=3(n-97/6)^2/2-97^2/24
n=16时,Sn最小
=3*(-1/6)^2/2-9409/24
=1/24-9409/24
=-9408/24
=-392

选B

前n项和Sn的最小值是所有负项的和啊,即n>16,时有3n-50>0,故其
前n项和Sn的最小值是为其前16项,再多就加上正数了,变得越来越大了
a1=-47,a16=-2则
S16=(-47-2)*16/2=-392