如图，O是正三角形ABC内的任何一点,OD//BC,OE//AC,OF//AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证OD+OE+OF=BC

证明:延长DO交AC于G,延长FO交BC于H
∵OD平行于BC ,OE平行于AC,OF平行于AB
∴OG=OF OH=OE DOHB和OGCE都是平行四边形
∴DO=BH OG=EC
又∵BC=BH+HE+EC
∴BC=DO+OG+HE=OD+OE+OF

反向延长OD、OE、OF交三边D'、E'、F'、
因为是三角形ABC正三角形，且OD//BC,OE//AC,OF//AB，所以所得图形中的所以锐角都是60度，所有三角形都是正三角形，四边形BF'OD为平行四边形，
即可得出：
OD=BF' OE=F'E OF=EC
BF'+F'E+EC＝BC
即：OD+OE+OF=BC